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2013年4月2日火曜日

Q54 1000枚の金貨


3人の盗賊がいる。偉い順に大親分、親分、子分の3人。
1000枚の金貨を配分する際に、大親分からその配分を提案し、多数決となる。
賛成多数なら提案のまま配分。
反対多数ならその配分提案をした者に金貨を受け取る資格はなくなり、提案資格がひとつ下の位の者に移る。
同数なら賛成多数とみなす。

このとき、「大親分」がする最適な提案とは?
なお、最大の利益を得、相手にはなるべく金貨を分け与えない事を目標とする。





正解:大親分999枚、親分0枚、子分1枚。

理由:
一枚でもコインをもらえるのでしたら、子分は提案に賛成することになります。
というのも、大親分の提案を否定すると、親分に提案資格が移るからです。そうなった場合、親分は自分が1000枚全てのコインを総取りをするという提案をします。同数なら賛成多数とみなすので、その提案は通ります。


ですので、大親分がする最適な提案とは、「大親分999枚、親分0枚、子分1枚」となります。

 
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