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2013年4月5日金曜日

Q100 くじ引きの確率


アキラ君は友達10人と、あるくじ引きをすることにしました。
それは、箱に当たり1本を含む計10本のくじを入れ、アキラ君ら10人が順番にそれを引くというもの。

準備を整え、引く順番をじゃんけんで決めることになりました。
勝った人から反時計回りに引いていこうとしたところ、ハナタレ太一が言いました。

太一「ちょ、ちょ待てよ。何で勝った奴が最初よ?あきらか、一番最初が不利じゃね?」

眼鏡の伸一が、眼鏡をクイっとして(いじめで、眼鏡の鼻当て部分を一つ取られてるので良くずれる)

伸一「君達は、確率論の基本からわかってないようだね。最後に行くほどに不利なんだよ。」

この前初めてアメリカに家族旅行で行って、即効で誤った大陸精神にあてられてる達也は言います。

達也「君達、間違ってるよ。皆、生まれながらにして平等さ。生まれる順番でそれは変わらない。このくじ引きも一緒なのさ。」

この3人の意見に正解はありますか?






正解:「達也」の意見が正解で、何番目にくじを引いても、当たる確率は同じ。

解説:
二番目以降の人が当たる場合には、前提としてその前の人が外れている必要があります。
なので、各順番ごとの当たる確率は、

一人目の人が当たる確立 
1/10

二人目の人が当たる確立
9/10(一人目はずれの確率)×1/9(二人目当たりの確率)=1/10

三人目の人が当たる確立 
9/10(一人目はずれの確率)×8/9(二人目はずれの確率)×1/8(三人目当たりの確率)=1/10

四人目の人が当たる確立 
9/10(一人目はずれの確率)×8/9(二人目はずれの確率)×7/8(三人目はずれの確率)×1/7(四人目当たりの確率)=1/10

以下続く

このようになり、全て1/10となります。
なので、何番目にくじを引いても当たる確率は同じと言うことで、「達也」君の意見が正解となります。


 
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