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2014年1月27日月曜日

Q330 赤い帽子の3人

Q330 赤い帽子の3人


今ここに、赤い帽子が3つと、白い帽子が2つあります。
それを、3人の子供たちにそれぞれ被せます。

子供たちは、自分の帽子の色は見ることは出来ませんが、他人の帽子は見ることは出来ます。
また、子供たち同士で話をすることは禁止です。

以上のルールで、3人の子供たち全員に、赤の帽子が被されました。

しばらくして、子供たちに自分の色を尋ねたところ、全員が自分の帽子の色が「赤」だと答えることが出来ました。
さて、3人が自分の色がわかったのはどのような理由からでしょうか?





答えと解説:
とても難しいクイズです。色々考え方はあるかと思いますが、ここでは2つの考え方を紹介します。


「1つめの考え方」

3人をそれぞれA、B、Cとした時、自分をAの立場として考えを進める。

1、
自分Aには、自らの帽子の色 がわからないので、白だと仮定してみる。

2、
すると、隣のBは自分Aの帽子の白とCの赤が見えているからBはこう考えるはずである。
すなわち、B自身の帽子の色も白ならCには白が2つ見えている。そこでCは自分が赤色だと、すぐにわかるはずである。
しかし、Cはまったく動かない。
ということは、Bの帽子の色が赤だから、Cは動けないんだとBはわかるはず。

3、
しかし、そのBもいくらたっても動かない。
ということは、最初の仮定、つまり自分Aの帽子の色が白だとする仮定が違う。

4、
そこで、Aには自分の色が赤だとわかる。
以上の思考は、Aに限ったものではないので、同じ思考仮定を経て、3人全員は自分達が全員、赤だとわかる。


「2つめの考え方」

三人の帽子が、

1、
赤白白なら、赤の人が自分の帽子がわかって残り二人もわかる。

2、
赤赤白なら、赤の人が白が二人いないから自分の色がわからず、誰も答えを述べない。だけど白が一人いるのに誰も答えないと言うことは、赤赤白とわかり、赤の二人は自分の色がわかり、結果白もわかる。

3、
赤赤赤なら誰も答えがわからないが、逆にそれは赤赤赤の場合しかないので答えがわかる。



ご理解いただけたでしょうか。この問題は難しく、説明する方も頭が混乱してきます(笑
 
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